സൈദ്ധാന്തിക സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, പരികല്പന പരിശോധനയിൽ നിർണായക പങ്ക് വഹിക്കുന്ന ശൂന്യവും ഇതരവുമായ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ ആശയങ്ങൾ ഒരാൾ നേരിടുന്നു. ഈ ടോപ്പിക്ക് ക്ലസ്റ്ററിൽ, ശൂന്യവും ഇതരവുമായ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ പ്രധാന നിർവചനങ്ങൾ, ഗണിതത്തിലും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിലും അവയുടെ പ്രസക്തി, യഥാർത്ഥ ലോക ആപ്ലിക്കേഷനുകൾ എന്നിവയിലേക്ക് ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കും.
ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം: നിർവചനവും പ്രാധാന്യവും
കാര്യമായ വ്യത്യാസമോ ഫലമോ ഇല്ലെന്ന പ്രസ്താവനയാണ് H 0 എന്ന് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം . അനുമാന പരിശോധനയ്ക്കും സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനത്തിനുമുള്ള പ്രാരംഭ അനുമാനമായി ഇത് പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തത്തെ H 0 : μ = μ 0 ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കാം , ഇവിടെ μ താൽപ്പര്യത്തിന്റെ പോപ്പുലേഷൻ പാരാമീറ്ററിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, കൂടാതെ μ0 എന്നത് പോപ്പുലേഷൻ പാരാമീറ്ററിനായി അനുമാനിച്ച ഒരു പ്രത്യേക മൂല്യത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
സൈദ്ധാന്തിക സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ, ഒരു ഡാറ്റാസെറ്റിനുള്ളിലെ വിവിധ ചികിത്സകൾ, ഇടപെടലുകൾ അല്ലെങ്കിൽ വ്യവസ്ഥകൾ എന്നിവയുടെ ഫലങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനും വിലയിരുത്തുന്നതിനുമുള്ള അടിസ്ഥാനം ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തമാണ്. നിരീക്ഷിച്ച ഫലങ്ങൾ ആകസ്മികത മൂലമാണോ അതോ കളിയിൽ യഥാർത്ഥ ഫലമുണ്ടോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ ഇത് സഹായിക്കുന്നു.
നൾ ഹൈപ്പോഥെസിസിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ പ്രാതിനിധ്യം
ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തത്തെ ഇങ്ങനെ നിർവചിക്കാം:
H 0 : μ = μ0 ,
ഇവിടെ H 0 ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, μ പോപ്പുലേഷൻ പാരാമീറ്ററിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, കൂടാതെ μ0 എന്നത് പോപ്പുലേഷൻ പാരാമീറ്ററിന്റെ അനുമാന മൂല്യമാണ്.
ഇതര സിദ്ധാന്തം: സാധ്യതകളെ അനാവരണം ചെയ്യുന്നു
ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തത്തിന് വിരുദ്ധമായി, H 1 അല്ലെങ്കിൽ H a എന്ന് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഇതര സിദ്ധാന്തം മറ്റൊരു കാഴ്ചപ്പാട് അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ജനസംഖ്യയിൽ യഥാർത്ഥ സ്വാധീനമോ വ്യത്യാസമോ കൂട്ടുകെട്ടോ ഉണ്ടെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു പ്രസ്താവനയാണിത്. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, ബദൽ സിദ്ധാന്തത്തിന് ഒരു വാലുള്ളതോ രണ്ട് വാലുള്ളതോ പോലുള്ള വ്യത്യസ്ത രൂപങ്ങൾ എടുക്കാം, ഇത് പരീക്ഷയുടെ സ്വഭാവത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.
ബദൽ സിദ്ധാന്തം പരികല്പന പരിശോധനയിൽ നിർണായക പങ്ക് വഹിക്കുന്നു, കാരണം ഇത് ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തത്തിനപ്പുറം സാധ്യതയുള്ള ഫലങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു വഴി നൽകുന്നു. ഇത് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾക്കും ഗവേഷകർക്കും അന്വേഷണത്തിൻകീഴിലുള്ള ജനസംഖ്യയിൽ നിലനിൽക്കുന്ന വിവിധ സാധ്യതകളും ഫലങ്ങളും പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യാനും പരിഗണിക്കാനും അനുവദിക്കുന്നു.
ആൾട്ടർനേറ്റീവ് ഹൈപ്പോതെസിസിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രാതിനിധ്യം
ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, ഇതര സിദ്ധാന്തത്തെ വിവിധ രൂപങ്ങളിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം:
- വൺ-ടെയിൽഡ് ഇതര സിദ്ധാന്തം: H 1 : μ > μ 0 അല്ലെങ്കിൽ H 1 : μ < μ 0
- രണ്ട് വാലുള്ള ഇതര സിദ്ധാന്തം: H 1 : μ≠ μ 0
ശൂന്യവും ഇതര സിദ്ധാന്തങ്ങളും തമ്മിലുള്ള പരസ്പരബന്ധം
സൈദ്ധാന്തിക സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ മേഖലയിൽ, ശൂന്യവും ഇതര സിദ്ധാന്തങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം അനുമാന പരിശോധനയ്ക്ക് അടിസ്ഥാനമാണ്. നിരീക്ഷിച്ച ഡാറ്റയുടെ പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുന്നതിനും അറിവുള്ള തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുന്നതിനുമായി ടി-ടെസ്റ്റുകൾ, ഇസെഡ് ടെസ്റ്റുകൾ, ചി-സ്ക്വയർ ടെസ്റ്റുകൾ, ANOVA എന്നിവ പോലുള്ള സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ടെസ്റ്റുകൾ നടത്തുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാനം ഈ അനുമാനങ്ങളാണ്.
സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലന പ്രക്രിയയിലുടനീളം, ബദൽ സിദ്ധാന്തത്തിന് അനുകൂലമായി ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം നിരസിക്കാൻ മതിയായ തെളിവുകൾ ഉണ്ടോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ, ലഭിച്ച സാമ്പിൾ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു. ശൂന്യമായ സിദ്ധാന്തം ശരിയാണെന്ന അനുമാനത്തിൽ സാമ്പിൾ ഫലങ്ങൾ നിരീക്ഷിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത വിലയിരുത്തുന്നത് ഈ താരതമ്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു.
യഥാർത്ഥ ലോക ആപ്ലിക്കേഷനുകളും ഉദാഹരണങ്ങളും
വൈദ്യശാസ്ത്രം, സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രം, സാമൂഹിക ശാസ്ത്രം, ഗുണനിലവാര നിയന്ത്രണം എന്നിവയുൾപ്പെടെ വിവിധ മേഖലകളിലുടനീളമുള്ള യഥാർത്ഥ ലോക സാഹചര്യങ്ങളിൽ ശൂന്യവും ഇതര സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ ആശയങ്ങളും വിപുലമായ പ്രയോഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ക്ലിനിക്കൽ പരീക്ഷണങ്ങളിൽ, രോഗിയുടെ ഫലങ്ങളിൽ ചികിത്സയുടെ സ്വാധീനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ശൂന്യവും ഇതരവുമായ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ട് പുതിയ ചികിത്സകളുടെ ഫലപ്രാപ്തി പരിശോധിക്കാൻ ഗവേഷകർ പലപ്പോഴും ഹൈപ്പോഥെസിസ് ടെസ്റ്റിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്നു.
അതുപോലെ, കമ്പോള ഗവേഷണത്തിൽ, ഉപഭോക്തൃ സ്വഭാവം, ഉൽപ്പന്ന മുൻഗണനകൾ, വിപണന തന്ത്രങ്ങൾ എന്നിവ വിശകലനം ചെയ്യാൻ അസാധുവായതും ബദൽ സിദ്ധാന്തങ്ങളും ഉപയോഗിക്കുന്നു. അനുമാനങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുകയും പരീക്ഷിക്കുകയും ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, ബിസിനസുകൾക്ക് ഡാറ്റാധിഷ്ഠിത തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കാനും അവരുടെ സംരംഭങ്ങളുടെ സ്വാധീനം വിലയിരുത്താനും കഴിയും.
അന്തിമ ചിന്തകൾ
ശൂന്യവും ഇതര സിദ്ധാന്തങ്ങളും സൈദ്ധാന്തിക സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിലെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളാണ്, ഗണിതവും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളും ഇഴചേർന്ന് കർശനമായ അനുമാന പരിശോധനയും അനുമാനവും പ്രാപ്തമാക്കുന്നു. ഈ ആശയങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നത് ഗവേഷകരെയും പരിശീലകരെയും ഡാറ്റ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നതിനും വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനും അതിൽ നിന്ന് അർത്ഥവത്തായ നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുന്നതിനുമുള്ള ഉപകരണങ്ങൾ സജ്ജരാക്കുന്നു, വിവിധ മേഖലകളിൽ തെളിവുകൾ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കുന്നതിന് സംഭാവന നൽകുന്നു.